I. تعارف
فریکٹلز ریاضیاتی اشیاء ہیں جو مختلف پیمانے پر خود سے ملتی جلتی خصوصیات کو ظاہر کرتی ہیں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ جب آپ فریکٹل شکل پر زوم ان/آؤٹ کرتے ہیں، تو اس کا ہر پرزہ مکمل سے ملتا جلتا نظر آتا ہے۔ یعنی، اسی طرح کے جیومیٹرک پیٹرن یا ڈھانچے مختلف میگنیفیکیشن لیول پر دہرائے جاتے ہیں (شکل 1 میں فریکٹل مثالیں دیکھیں)۔ زیادہ تر فریکٹلز میں پیچیدہ، مفصل اور لامحدود پیچیدہ شکلیں ہوتی ہیں۔
شکل 1
فریکٹل کا تصور ریاضی دان بینوئٹ بی مینڈل بروٹ نے 1970 کی دہائی میں متعارف کرایا تھا، حالانکہ فریکٹل جیومیٹری کی ابتداء بہت سے ریاضی دانوں کے پہلے کام سے مل سکتی ہے، جیسے کینٹور (1870)، وون کوچ (1904)، سیرپینسکی (1915) )، جولیا (1918)، فاتو (1926)، اور رچرڈسن (1953)۔
بینوئٹ بی مینڈل بروٹ نے مزید پیچیدہ ڈھانچے جیسے کہ درختوں، پہاڑوں اور ساحلی خطوں کی تقلید کے لیے فریکٹلز کی نئی اقسام متعارف کروا کر فریکٹلز اور فطرت کے درمیان تعلق کا مطالعہ کیا۔ اس نے لاطینی صفت "فریکٹس" سے لفظ "فریکٹل" بنایا، جس کا مطلب ہے "ٹوٹا ہوا" یا "فریکٹڈ"، یعنی ٹوٹے ہوئے یا فاسد ٹکڑوں پر مشتمل، ان بے قاعدہ اور بکھری ہندسی اشکال کو بیان کرنے کے لیے جنہیں روایتی یوکلیڈین جیومیٹری کے ذریعے درجہ بندی نہیں کیا جا سکتا۔ مزید برآں، اس نے فریکٹلز پیدا کرنے اور اس کا مطالعہ کرنے کے لیے ریاضیاتی ماڈلز اور الگورتھم تیار کیے، جس کی وجہ سے مشہور مینڈیل بروٹ سیٹ کی تخلیق ہوئی، جو شاید پیچیدہ اور لامحدود دہرائے جانے والے نمونوں کے ساتھ سب سے مشہور اور بصری طور پر دلکش فریکٹل شکل ہے (شکل 1d دیکھیں)۔
مینڈل بروٹ کے کام نے نہ صرف ریاضی پر اثر ڈالا ہے بلکہ اس نے طبیعیات، کمپیوٹر گرافکس، حیاتیات، معاشیات اور آرٹ جیسے مختلف شعبوں میں درخواستیں بھی دی ہیں۔ درحقیقت، پیچیدہ اور خود سے ملتے جلتے ڈھانچے کو ماڈل بنانے اور ان کی نمائندگی کرنے کی صلاحیت کی وجہ سے، فریکٹلز کے پاس مختلف شعبوں میں متعدد جدید ایپلی کیشنز ہیں۔ مثال کے طور پر، وہ درج ذیل ایپلیکیشن کے علاقوں میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوئے ہیں، جو ان کے وسیع اطلاق کی چند مثالیں ہیں:
1. کمپیوٹر گرافکس اور اینیمیشن، حقیقت پسندانہ اور بصری طور پر پرکشش قدرتی مناظر، درخت، بادل، اور ساخت؛
2. ڈیجیٹل فائلوں کے سائز کو کم کرنے کے لیے ڈیٹا کمپریشن ٹیکنالوجی؛
3. امیج اور سگنل پروسیسنگ، امیجز سے فیچرز نکالنا، پیٹرن کا پتہ لگانا، اور امیج کمپریشن اور تعمیر نو کے مؤثر طریقے فراہم کرنا۔
4. حیاتیات، پودوں کی نشوونما اور دماغ میں نیوران کی تنظیم کو بیان کرتی ہے۔
5. اینٹینا تھیوری اور میٹا میٹریلز، کومپیکٹ/ملٹی بینڈ اینٹینا اور اختراعی میٹا سرفیسز کو ڈیزائن کرنا۔
فی الحال، فریکٹل جیومیٹری مختلف سائنسی، فنکارانہ اور تکنیکی شعبوں میں نئے اور جدید استعمال کی تلاش جاری رکھے ہوئے ہے۔
برقی مقناطیسی (EM) ٹیکنالوجی میں، فریکٹل شکلیں ان ایپلی کیشنز کے لیے بہت کارآمد ہوتی ہیں جن کے لیے مائنیچرائزیشن کی ضرورت ہوتی ہے، انٹینا سے لے کر میٹا میٹریلز اور فریکوئنسی سلیکٹیو سطحوں (FSS) تک۔ روایتی انٹینا میں فریکٹل جیومیٹری کا استعمال ان کی برقی لمبائی کو بڑھا سکتا ہے، اس طرح گونجنے والے ڈھانچے کے مجموعی سائز کو کم کر سکتا ہے۔ اس کے علاوہ، فریکٹل شکلوں کی خود سے ملتی جلتی نوعیت انہیں ملٹی بینڈ یا براڈ بینڈ گونجنے والے ڈھانچے کو سمجھنے کے لیے مثالی بناتی ہے۔ فریکٹلز کی موروثی چھوٹے بنانے کی صلاحیتیں خاص طور پر مختلف ایپلی کیشنز کے لیے ریفلیکٹرری، مرحلہ وار سرنی انٹینا، میٹیمیٹریل ابزربرز اور میٹا سرفیسز کو ڈیزائن کرنے کے لیے پرکشش ہیں۔ درحقیقت، بہت چھوٹے سرنی عناصر کا استعمال کرنے سے کئی فائدے مل سکتے ہیں، جیسے کہ باہمی جوڑے کو کم کرنا یا بہت چھوٹے عنصر کے وقفے کے ساتھ صفوں کے ساتھ کام کرنے کے قابل ہونا، اس طرح اسکیننگ کی اچھی کارکردگی اور زاویہ استحکام کی اعلیٰ سطح کو یقینی بنانا۔
مذکورہ وجوہات کی بناء پر، فریکٹل انٹینا اور میٹا سرفیس برقی مقناطیسی کے میدان میں دو دلچسپ تحقیقی شعبوں کی نمائندگی کرتے ہیں جنہوں نے حالیہ برسوں میں بہت زیادہ توجہ مبذول کی ہے۔ دونوں تصورات وائرلیس کمیونیکیشنز، ریڈار سسٹمز اور سینسنگ میں ایپلی کیشنز کی ایک وسیع رینج کے ساتھ برقی مقناطیسی لہروں کو ہیرا پھیری اور کنٹرول کرنے کے منفرد طریقے پیش کرتے ہیں۔ ان کی خود سے ملتی جلتی خصوصیات بہترین برقی مقناطیسی ردعمل کو برقرار رکھتے ہوئے انہیں سائز میں چھوٹے ہونے کی اجازت دیتی ہیں۔ یہ کمپیکٹ پن خاص طور پر خلائی محدود ایپلی کیشنز، جیسے موبائل ڈیوائسز، آر ایف آئی ڈی ٹیگز، اور ایرو اسپیس سسٹمز میں فائدہ مند ہے۔
فریکٹل انٹینا اور میٹا سرفیسز کے استعمال میں وائرلیس کمیونیکیشن، امیجنگ اور ریڈار سسٹمز کو نمایاں طور پر بہتر بنانے کی صلاحیت ہے، کیونکہ یہ کمپیکٹ، اعلی کارکردگی والے آلات کو بہتر فعالیت کے ساتھ فعال کرتے ہیں۔ اس کے علاوہ، فریکٹل جیومیٹری کو مادی تشخیص کے لیے مائیکرو ویو سینسر کے ڈیزائن میں تیزی سے استعمال کیا جا رہا ہے، جس کی وجہ ایک سے زیادہ فریکوئنسی بینڈز میں کام کرنے کی صلاحیت اور اس کے چھوٹے ہونے کی صلاحیت ہے۔ ان شعبوں میں جاری تحقیق ان کی مکمل صلاحیتوں کا ادراک کرنے کے لیے نئے ڈیزائن، مواد اور من گھڑت تکنیکوں کی تلاش جاری رکھے ہوئے ہے۔
اس مقالے کا مقصد فریکٹل انٹینا اور میٹا سرفیسز کی تحقیق اور اطلاق کی پیشرفت کا جائزہ لینا اور موجودہ فریکٹل پر مبنی انٹینا اور میٹا سرفیسز کا موازنہ کرنا، ان کے فوائد اور حدود کو اجاگر کرنا ہے۔ آخر میں، اختراعی عکاسی اور میٹومیٹریل اکائیوں کا ایک جامع تجزیہ پیش کیا گیا ہے، اور ان برقی مقناطیسی ڈھانچے کے چیلنجز اور مستقبل میں ہونے والی پیش رفت پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔
2. فریکٹلاینٹیناعناصر
فریکٹلز کا عمومی تصور غیر ملکی اینٹینا عناصر کو ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جو روایتی انٹینا سے بہتر کارکردگی فراہم کرتے ہیں۔ فریکٹل اینٹینا عناصر سائز میں کمپیکٹ ہو سکتے ہیں اور ان میں ملٹی بینڈ اور/یا براڈ بینڈ کی صلاحیتیں ہیں۔
فریکٹل انٹینا کے ڈیزائن میں اینٹینا کی ساخت کے اندر مختلف پیمانے پر مخصوص ہندسی نمونوں کو دہرانا شامل ہے۔ یہ خود سے ملتا جلتا نمونہ ہمیں ایک محدود جسمانی جگہ کے اندر اینٹینا کی مجموعی لمبائی بڑھانے کی اجازت دیتا ہے۔ اس کے علاوہ، فریکٹل ریڈی ایٹرز متعدد بینڈ حاصل کر سکتے ہیں کیونکہ اینٹینا کے مختلف حصے مختلف پیمانے پر ایک دوسرے سے ملتے جلتے ہیں۔ لہذا، فریکٹل اینٹینا عناصر کومپیکٹ اور ملٹی بینڈ ہوسکتے ہیں، جو روایتی اینٹینا کے مقابلے میں وسیع فریکوئنسی کوریج فراہم کرتے ہیں۔
فریکٹل اینٹینا کے تصور کا پتہ 1980 کی دہائی کے اواخر سے لگایا جا سکتا ہے۔ 1986 میں، کم اور جاگرڈ نے اینٹینا سرنی کی ترکیب میں فریکٹل خود مماثلت کے اطلاق کا مظاہرہ کیا۔
1988 میں، ماہر طبیعیات ناتھن کوہن نے دنیا کا پہلا فریکٹل عنصر اینٹینا بنایا۔ انہوں نے تجویز پیش کی کہ اینٹینا کے ڈھانچے میں خود سے ملتی جلتی جیومیٹری کو شامل کر کے اس کی کارکردگی اور چھوٹے بنانے کی صلاحیتوں کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ 1995 میں، کوہن نے Fractal Antenna Systems Inc. کی مشترکہ بنیاد رکھی، جس نے دنیا کے پہلے تجارتی فریکٹل پر مبنی اینٹینا حل فراہم کرنا شروع کیا۔
1990 کی دہائی کے وسط میں، Puente et al. سیرپینسکی کے مونوپول اور ڈوپول کا استعمال کرتے ہوئے فریکٹلز کی ملٹی بینڈ صلاحیتوں کا مظاہرہ کیا۔
کوہن اور پیوینٹے کے کام کے بعد سے، فریکٹل اینٹینا کے موروثی فوائد نے ٹیلی کمیونیکیشن کے شعبے میں محققین اور انجینئرز کی بڑی دلچسپی کو راغب کیا ہے، جس کی وجہ سے فریکٹل اینٹینا ٹیکنالوجی کی مزید تلاش اور ترقی ہوئی۔
آج کل، فریکٹل انٹینا وائرلیس کمیونیکیشن سسٹمز میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں، بشمول موبائل فون، وائی فائی روٹرز، اور سیٹلائٹ کمیونیکیشن۔ درحقیقت، فریکٹل اینٹینا چھوٹے، ملٹی بینڈ اور انتہائی موثر ہوتے ہیں، جو انہیں مختلف قسم کے وائرلیس آلات اور نیٹ ورکس کے لیے موزوں بناتے ہیں۔
مندرجہ ذیل اعداد و شمار معروف فریکٹل شکلوں پر مبنی کچھ فریکٹل اینٹینا دکھاتے ہیں، جو ادب میں زیر بحث مختلف کنفیگریشنز کی صرف چند مثالیں ہیں۔
خاص طور پر، شکل 2a Puente میں تجویز کردہ Sierpinski monopole کو دکھاتا ہے، جو ملٹی بینڈ آپریشن فراہم کرنے کے قابل ہے۔ سیرپینسکی مثلث مرکزی الٹی مثلث کو مرکزی مثلث سے گھٹا کر بنتی ہے، جیسا کہ شکل 1b اور شکل 2a میں دکھایا گیا ہے۔ یہ عمل ڈھانچے پر تین مساوی تکون چھوڑتا ہے، ہر ایک کی طرف کی لمبائی ابتدائی مثلث کے نصف ہے (شکل 1b دیکھیں)۔ اسی گھٹاؤ کے طریقہ کار کو باقی مثلث کے لیے دہرایا جا سکتا ہے۔ لہذا، اس کے تین اہم حصوں میں سے ہر ایک پوری چیز کے بالکل برابر ہے، لیکن دو گنا تناسب میں، اور اسی طرح. ان خاص مماثلتوں کی وجہ سے، Sierpinski متعدد فریکوئنسی بینڈ فراہم کر سکتا ہے کیونکہ اینٹینا کے مختلف حصے مختلف پیمانے پر ایک دوسرے سے ملتے جلتے ہیں۔ جیسا کہ شکل 2 میں دکھایا گیا ہے، مجوزہ Sierpinski monopole 5 بینڈز میں کام کرتا ہے۔ یہ دیکھا جا سکتا ہے کہ شکل 2a میں پانچ ذیلی گسکیٹ (سرکل ڈھانچے) میں سے ہر ایک پورے ڈھانچے کا سکیلڈ ورژن ہے، اس طرح پانچ مختلف آپریٹنگ فریکوئنسی بینڈ فراہم کرتے ہیں، جیسا کہ شکل 2b میں ان پٹ ریفلیکشن گتانک میں دکھایا گیا ہے۔ اعداد و شمار ہر فریکوئنسی بینڈ سے متعلق پیرامیٹرز کو بھی دکھاتا ہے، بشمول فریکوئنسی ویلیو fn (1 ≤ n ≤ 5) ناپے گئے ان پٹ ریٹرن نقصان (Lr) کی کم از کم قیمت پر، رشتہ دار بینڈوڈتھ (Bwidth)، اور فریکوئنسی کا تناسب دو ملحقہ فریکوئنسی بینڈ (δ = fn +1/fn)۔ شکل 2b سے پتہ چلتا ہے کہ سیرپینسکی مونوپولس کے بینڈ لوگریتھمک طور پر وقتاً فوقتاً 2 (δ ≅ 2) کے فیکٹر سے فاصلہ رکھتے ہیں، جو کہ فریکٹل شکل میں ملتے جلتے ڈھانچے میں موجود اسی اسکیلنگ فیکٹر سے مطابقت رکھتا ہے۔
شکل 2
شکل 3a کوچ فریکٹل وکر پر مبنی ایک چھوٹا لمبا تار انٹینا دکھاتا ہے۔ اس اینٹینا کو یہ دکھانے کے لیے تجویز کیا گیا ہے کہ چھوٹے انٹینا ڈیزائن کرنے کے لیے فریکٹل شکلوں کی جگہ بھرنے کی خصوصیات سے کیسے فائدہ اٹھایا جائے۔ درحقیقت، انٹینا کے سائز کو کم کرنا بڑی تعداد میں ایپلی کیشنز کا حتمی مقصد ہے، خاص طور پر وہ جن میں موبائل ٹرمینلز شامل ہیں۔ کوچ مونوپول کو شکل 3a میں دکھایا گیا فریکٹل تعمیراتی طریقہ استعمال کرتے ہوئے بنایا گیا ہے۔ ابتدائی تکرار K0 ایک سیدھا مونوپول ہے۔ اگلی تکرار K1 K0 میں مماثلت کی تبدیلی کو لاگو کرکے حاصل کی جاتی ہے، جس میں ایک تہائی سے اسکیلنگ اور بالترتیب 0°، 60°، −60°، اور 0° کو گھومنا شامل ہے۔ اس عمل کو بعد میں آنے والے عناصر Ki (2 ≤ i ≤ 5) حاصل کرنے کے لیے بار بار دہرایا جاتا ہے۔ شکل 3a کوچ مونوپول (یعنی، K5) کا پانچ تکراری ورژن دکھاتا ہے جس کی اونچائی h 6 سینٹی میٹر کے برابر ہے، لیکن کل لمبائی l = h · (4/3) 5 = 25.3 سینٹی میٹر کے فارمولے سے دی گئی ہے۔ کوچ منحنی خطوط کے پہلے پانچ تکرار سے متعلق پانچ اینٹینا محسوس کیے گئے ہیں (شکل 3a دیکھیں)۔ دونوں تجربات اور اعداد و شمار ظاہر کرتے ہیں کہ کوچ فریکٹل مونوپول روایتی مونوپول کی کارکردگی کو بہتر بنا سکتا ہے (شکل 3b دیکھیں)۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ فریکٹل انٹینا کو "چھوٹا" کرنا ممکن ہو سکتا ہے، جس سے وہ موثر کارکردگی کو برقرار رکھتے ہوئے چھوٹے حجم میں فٹ ہو سکتے ہیں۔
شکل 3
شکل 4a ایک کینٹر سیٹ پر مبنی ایک فریکٹل اینٹینا دکھاتا ہے، جو توانائی کی کٹائی کی ایپلی کیشنز کے لیے وسیع بینڈ اینٹینا ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ فریکٹل انٹینا کی انوکھی خاصیت جو متعدد ملحقہ گونجوں کو متعارف کراتی ہے روایتی انٹینا کے مقابلے میں وسیع بینڈوتھ فراہم کرنے کے لیے استعمال کی جاتی ہے۔ جیسا کہ شکل 1a میں دکھایا گیا ہے، کینٹر فریکٹل سیٹ کا ڈیزائن بہت آسان ہے: ابتدائی سیدھی لکیر کو نقل کیا جاتا ہے اور اسے تین مساوی حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، جس سے مرکز کا حصہ ہٹا دیا جاتا ہے۔ اسی عمل کو پھر دوبارہ نئے پیدا ہونے والے حصوں پر لاگو کیا جاتا ہے۔ فریکٹل تکرار کے مراحل کو اس وقت تک دہرایا جاتا ہے جب تک کہ 0.8–2.2 GHz کی اینٹینا بینڈوتھ (BW) حاصل نہ ہوجائے (یعنی 98% BW)۔ چترا 4 محسوس شدہ اینٹینا پروٹو ٹائپ (فگر 4a) اور اس کے ان پٹ ریفلیکشن گتانک (شکل 4b) کی تصویر دکھاتا ہے۔
شکل 4
شکل 5 فریکٹل اینٹینا کی مزید مثالیں دیتا ہے، بشمول ہلبرٹ کریو پر مبنی مونوپول اینٹینا، مینڈیل بروٹ پر مبنی مائکرو اسٹریپ پیچ اینٹینا، اور کوچ آئی لینڈ (یا "سنو فلیک") فریکٹل پیچ۔
شکل 5
آخر میں، شکل 6 سرنی عناصر کے مختلف فریکٹل انتظامات کو دکھاتا ہے، بشمول سیرپینسکی قالین پلانر اری، کینٹر رِنگ اری، کینٹر لکیری صفوں، اور فریکٹل درخت۔ یہ انتظامات ویرل صفوں کو پیدا کرنے اور/یا ملٹی بینڈ کی کارکردگی کو حاصل کرنے کے لیے مفید ہیں۔
شکل 6
اینٹینا کے بارے میں مزید جاننے کے لیے، براہ کرم ملاحظہ کریں:
پوسٹ ٹائم: جولائی 26-2024
